1、遗忘空集致误 因为空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满足B?A。解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这样的情况。 2、忽略集合元素的三性致误 集合中的元素具备确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，尤其是带有字母参数的集合，事实上就隐含着对字母参数的一些需要。 3、混淆命题的否定与否命题 命题的否定与命题的否命题是两个不一样的定义，命题p的否定是不是定命题所作的判断，而否命题是对若p，则q形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。 4、充分条件、必要条件颠倒致误 对于两个条件A，B，假如A?B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;假如B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;假如A?B，则A，B互为充分必要条件。解题时最易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这种问题时必须要依据充分条件和必要条件的定义作出准确的判断。 5、或且非理解不准致误 命题pq真?p真或q真，命题pq假?p假且q假(概括为一真即真);命题pq真?p真且q真，命题pq假?p假或q假(概括为一假即假);p真?p假;p假?p真(概括为一真一假)。求参数取值范围的题目，也可以把或且非与集合的并交补对应起来进行理解，通过集合的运算求解。 6、函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要无时无刻想到函数的图像，掌握从函数图像上去剖析问题、探寻解决问题的办法。对于函数的几个不一样的单调递增(减)区间，切忌用并集，只须指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 7、判断函数奇偶性忽视概念域致误 判断函数的奇偶性，第一要考虑函数的概念域，一个函数拥有奇偶性的必要条件是这个函数的概念域关于原点对称，假如不拥有这个条件，函数肯定是非奇非偶函数。 8、函数零点定理使用方法不对致误 假如函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)0，那样，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)0时，不可以否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点。函数的零点有变号零点和不变号零点，对于不变号零点函数的零点定理是没有办法的，在解决函数的零点问题时应该注意这个问题。 9、三角函数的单调性判断致误 对于函数y=Asin(x+)的单调性，当0时，因为内层函数u=x+是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全根据函数y=sin x的单调区间解决;但当0时，内层函数u=x+是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不可以再根据函数y=sinx的单调性解决，一般是依据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该依据图像，从直观上进行判断。 10、忽略零向量致误 零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的地方正如实数中0的地方一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的看重。 11、向量夹角范围不清致误 解题时要全方位考虑问题。数学考试试题中总是隐含着一些容易被考生所忽略的原因，能否在解题时把这类原因考虑到，是解题成功的重点，如当ab0时，a与b的夹角未必为钝角，应该注意=的状况。 12、an与Sn关系不清致误 在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n2。这个关系对任意数列都是成立的，但应该注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n2时这个关系式具备完全不一样的表现形式，这也是解题中常常出错的一个地方，在用这个关系式时要牢牢记住其分段的特征。 13、对数列的概念、性质理解错误 等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地，有结论若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，cR)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(mN*)是等差数列。 14、数列中的最值错误 数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要擅长从函数的看法认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考考试的命题重点，解题时应该注意把n=1和n2分开讨论，再看能否统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要依据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。 15、错位相减求和项处置不当致误 错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本办法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处置。 16、不等式性质应用不当致误 在用不等式的基本性质进行推理论证时必须要准确，尤其是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，必须要注意使其可以如此做的条件，假如忽略了不等式性质成立的首要条件条件就会出现错误。 17、忽略基本不等式应用条件致误 借助基本不等式a+b2ab与变式aba+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，ab或a+b其中之一应是定值，特别应该注意等号成立的条件。对形如y=ax+bx(a，b0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，必须要注意ax，bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外应该注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。 18、不等式恒成立问题致误 解决不等式恒成立问题的常规求法是：借用相应函数的单调性求解，其中的主要办法有数形结合法、变量离别法、主元法。通过最值产生结论。应注意恒成立与存在性问题有什么区别，如对任意x[a，b]都有f(x)g(x)成立，即f(x)-g(x)0的恒成立问题，但对存在x[a，b]，使f(x)g(x)成立，则为存在性问题，即f(x)ming(x)max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系。 19、忽略三视图中的实、虚线致误 三视图是依据正投影原理进行绘制，严格根据长对正，高平齐，宽相等的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点比较容易疏忽。 20、面积体积计算转化不灵活致误 面积、体积的计算既需要学生有扎实的入门知识，又要用到一些要紧的思想办法，是高考考试考查的要紧题型.因此要熟练学会以下几种常见的思想办法。(1)还台为锥的思想：这是处置台体时常见的思想办法。(2)割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用。(3)等积变换法：充分借助三棱锥的任意一个面都可作为底面的特征，灵活求解三棱锥的体积。(4)截面法：特别是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行剖析求解。 21、随便推广平面几何中结论致误 平面几何中有的定义和性质，推广到空间中未必成立.比如过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直垂直于同一条直线的两条直线平行等性质在空间中就不成立。 22、对折叠与展开问题认识不清致误 折叠与展开是立体几何中的常用思想办法，此类问题注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不只应该注意什么变了，什么没变，还应该注意地方关系的变化。 23、点、线、面地方关系不清致误 关于空间点、线、面地方关系的组合判断类考试试题是高考考试全方位考查考生对空间地方关系的断定和性质学会程度的理想题型，历来遭到命题者的喜爱，解决这种问题的基本思路有两个：一是逐个探寻反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出一定的判断;二是结合长方体模型或实质空间地方(如课桌、教室)作出判断，但应该注意定理应用准确、考虑问题全方位细致。 24、忽略斜率没有致误 在解决两直线平行的有关问题时，若借助l1∥l2?k1=k2来求解，则应该注意其首要条件条件是两直线不重合且斜率存在。假如忽视k1，k2没有的状况，就会致使错解。这种问题也可以借助如下的结论求解，即直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0平行的必要条件是A1B2-A2B1=0，在求出具体数值后代入检验，看看两条直线是否重合从而确定问题的答案。对于解决两直线垂直的有关问题时也有类似的状况。借助l1l2?k1k2=-1时，应该注意其首要条件条件是k1与k2需要同时存在。借助直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0，就能防止讨论。 25、忽略零截距致误 解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时绝对不要忽视截距为零这种特殊状况;二是要明确截距为零的直线不可以写成截距式。因此解决这种问题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的状况。 26、忽略圆锥曲线概念中条件致误 借助椭圆、双曲线的概念解题时，应该注意两种曲线的概念形式及其限制条件。如在双曲线的概念中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值;其二，2a|F1F2|。假如不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那样其轨迹只能是双曲线的一支。 27、误判直线与圆锥曲线地方关系 过定点的直线与双曲线的地方关系问题，基本的解决思路有两个：一是借助一元二次方程的辨别式来确定，但必须要注意，借助辨别式的首要条件是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行(或重合)，也就是直线与双曲线最多只有一个交点;二是借助数形结合的思想，画出图形，依据图形判断直线和双曲线各种地方关系。在直线与圆锥曲线的地方关系中，抛物线和双曲线都有特殊状况，在解题时应该注意，不要忘记其特殊性。 28、两个计数原理不清致误 分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理，故理解分类用加、分步用乘是解决排列组合问题的首要条件，在解题时，要剖析计数对象的本质特点与形成过程，根据事件的结果来分类，根据事件的发生过程来分步，然后应用两个基本原理解决.对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，注意分类、分步时要不重复、不遗漏，对于至少、至多型问题除去可以用分类办法处置外，还可以用间接法处置。 29、排列、组合不分致误 为了简化问题和表达便捷，解题时应将具备实质意义的排列组合问题符号化、数学化，打造适合的模型，再应用有关常识解决.打造模型的重点是判断所求问题是排列问题还是组合问题，其依据主如果看元素的组成有没顺序性，有顺序性的是排列问题，无顺序性的是组合问题。 30、混淆项系数与二项式系数致误 在二项式(a+b)n的展开式中，其通项Tr+1=Crnan-rbr是指展开式的第r+1项，因此展开式中第1,2,3，...，n项的二项式系数分别是C0n，C1n，C2n，...，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，...，Cnn。而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积。 31、循环结束判断不准致误 控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律与循环结束的条件。在解答这种题目时第一要弄了解这两个变量的变化规律，第二要看了解循环结束的条件，这个条件由输出需要所决定，看了解是满足条件时结束还是不满足条件时结束。 32、条件结构对条件判断不准致误 条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没遗漏也没重复，在解题时对判断条件要仔细分辨，看了解条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值。 33、复数的定义不清致 对于复数a+bi(a，bR)，a叫做实部，b叫做虚部;当且仅当b=0时，复数a+bi(a，bR)是实数a;当b0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数。解决复数定义类考试试题要仔细区别以上定义差别，预防出错。另外，i2=-1是达成实数与虚数互化的桥梁，要当令进行转化，解题时极易扔掉-而出错。 66个易混易错点大全 1、集合与函数 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊状况，不要忘记了借用数轴和文氏图进行求解。 2.在应用条件时，易忽视是空集的状况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题的不同之处?四种命题之间的相互关系是什么?怎么分辨充分与必要条件? 5.你了解否命题与命题的否定形式有什么区别。 6.求解与函数有关的问题易忽视概念域优先的原则。 7.判断函数奇偶性时，易忽视检验函数概念域是不是关于原点对称。 8.求一个函数的分析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的概念域。 9.原函数在区间[-a，a]上单调递增，则肯定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数未必单调。 10.你熟练地学会了函数单调性的证明办法吗?概念法(取值，作差，判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号和或;单调区间不可以用集合或不等式表示。 12.求函数的值域需要先求函数的概念域。 13.怎么样应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。这几种基本应用你学会了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用学会了吗?怎么样借助二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范围。 17.实系数一元二次方程有实数解转化时，你是不是注意到：当时，方程有解不可以转化为。若原题中没指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是不是考虑到二次项系数可能为的零的情形? 2、不等式 18.借助均值不等式求最值时，你是不是注意到：一正;二定;三等。 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意哪些地方问题?用根轴法解整式(分式)不等式的需要注意的地方是什么? 21.解含参数不等式的通法是概念域为首要条件，函数的单调性为基础，分类讨论是重点，注意解完之后要写上：综上，原不等式的解集是。 22.在求不等式的解集、概念域及值域时，其结果必须要用集合或区间表示;不可以用不等式表示。 23.两个不等式相乘时，需要注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时应该注意同号可倒。 3、数列 24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种状况进行讨论了吗? 25.在已知，求的问题中，你在借助公式时注意到了吗?需要验证，有的题目通项是分段函数。 26.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其概念域中的值不是连续的。) 27.应用数学总结法一应该注意步骤齐全，二应该注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学办法用来证明时也成立。 4、三角函数 28.正角、负角、零角、象限角的定义你了解吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归什么象限呢?你了解锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角有什么区别吗? 29.三角函数的概念及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念你知不知道? 30.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的概念域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗? 31.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次) 32.你还记得某些特殊角的三角函数值吗? 33.学会正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(应该注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是不是了解函数的图象可以由函数经过什么样的变换得到吗? 34.函数的图象的平移，方程的平移易混： (1)函数的图象的平移为左+右-，上+下-。 (2)方程表示的图形的平移为左+右-，上-下+。 35.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再断定角的范围) 36.正弦定理时易忘比值还等于2R. 5、平面向量 37.数0有不同，0的模为数0，它不是没方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。 38.数目积与两个实数乘积有什么区别： 在实数中：若a0，且ab=0，则b=0，但在向量的数目积中，若a0，且a?b=0，不可以推出b=0。 39.a?b0是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。 6、分析几何 40.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是不是注意到没有的状况? 41.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。 42.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量，写出目的函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目的函数对应的系列平行线，找到并求出最佳解⑦应用题必须要有答。) 43.三种圆锥曲线的概念、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特点三角形你学会了吗? 44.圆、和椭圆的参数方程是什么样的?常用参数方程的办法解决哪一些问题? 45.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?) 46.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中应该注意：二次项的系数是不是为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，辨别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行)。 47.分析几何问题的求解中，平面几何常识借助了吗?题目中是不是已经有坐标系了，是不是需要打造直角坐标系? 7、立体几何 48.你学会了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。 49.线面平行和面面平行的概念、断定和性质定理你学会了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是什么样的?每种平行之间转换的条件是什么? 50.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你了解三垂线定理的重点是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是重点)一面四直线，立柱是重点，垂直三处见 51.线面平行的断定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的断定定理易把条件错误地记为一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行而致使证明过程跨步太大。 52.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，假如所求的角为90，那样就不要忘了还有一种求角的办法即用证明它们垂直的办法。 53.异面直线所成角借助平移法求解时，必须要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，尤其是题目告诉异面直线所成角，应用时必须要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种状况都大概。 54.两条异面直线所成的角的范围：090 直线与平面所成的角的范围：090 二面角的平面角的取值范围：0180 55.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，应该注意翻折，展开前后有关几何元素的不变量与不变性。 56.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这类常识你学会了吗?(注意运用向量的办法解题) 57.球及其性质;经纬度概念易混。经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式。这类常识你学会了吗? 8、排列、组合和概率 58.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。 59.二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r. 60.你学会了三种容易见到的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。) 61.求分布列的解答卷你能把步骤写全吗? 62.怎么样对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想办法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精准，需要能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。) 63.你还记得一般正态总体怎么样化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来讲，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率) 9、导数及其应用 64.在点处可导的概念你还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?借助导数可解决什么问题?具体步骤还记得吗? 65.你会用在其概念域内可导，且不恒为零，则在某区间上单调递增(减)对恒成立。解决有关函数的单调性问题吗? 66.你了解函数在点处可导是函数在点处连续的哪些条件吗?
